مختصات:

براي مشخص كردن نقاط صفحه مي توانيم دو محور عمود بر هم با مبدأ مشترك در صفحه رسم كنيم. اين دو محور را دستگاه مختصات مي ناميم.

ويژگي هاي صفحه مختصات:

 صفحه مختصات داراي ويژگيهاي زيادي است. براي آشنايي شما با ويژگيهاي زيباي اين صفحه به روش زير عمل مي كنيم:

تصويري براي شما به نمايش در مي آيد، با دقت به عمليات انجام شده روي تصوير و تجزيه و تحليل آن،       نتيجه گيري خود را بيان كنيد. سپس روي قسمت (نتيجه گيري) كليك كنيد، و نتايج خود را با نتيجه نوشته شده مقايسه كنيد. از آن جا كه شما در نتيجه گيري ها به ما كمك مي كنيد. لذا، اميدواريم اين امر باعث تثبيت يادگيري و گسترش مهارتهاي شما باشد.

نتيجه گيري:

í هر نقطه واقع در ناحيه اول طول و عرضش مثبت است.

نتيجه گيري:

í هر نقطه واقع در ناحيه دوم طولش منفي و عرضش مثبت است.

نتيجه گيري:

í هر نقطه واقع در ناحيه سوم طول و عرضش منفي است.

نتيجه گيري:

í هر نقطه واقع در ناحيه چهارم طولش مثبت و عرضش منفي است.

نتيجه گيري:

í قرينه نقطه نسبت به محور طول نقطه است.

í قرينه نقطه نسبت به محور عرض نقطه است.

í قرينه نقطه نسبت به مبدأ مختصات نقطه است.

راهنمايي براي دانش آموزان: خط d1 نيمساز ناحيه اول و سوم و خط d2 نيمساز ناحيه دوم و چهارم مي باشند.

نتيجه گيري:

í قرينه نقطه نسبت به نيمساز ناحيه اول و سوم نقطه است.

í قرينه نقطه نسبت به نيمساز ناحيه دوم و چهارم نقطه است.

بردار: (Vector)

بردار پاره خطي است جهت دار كه داراي ابتدا و انتها باشد؛

مانند بردار كه ابتدايش A و انتهايش B  مي باشد. گاهي اوقات نيز بردار را با يك حرف نشان مي دهند؛ مانند بردار

هر بردار در صفحه داراي مختصات مي باشد. براي مشخص كردن مختصات يك بردار ابتدا آن را به دو بردار يكي در امتداد افق (محور طول) و ديگري در امتداد قائم (محور عرض) تجزيه كرده و با توجه به جهت بردار ها مختصات آنرا مي نويسيم.

بردارها داراي ويژگيهاي زيادي هستند و در رياضي و فيزيك كاربرد فراوان دارند. براي آشنايي با برخي از ويژگيهاي بردارها تصاوير را نگاه كنيد و نتيجه گيري هاي خود را با نتايج ثبت شده مقايسه كنيد.

نتيجه گيري:

í هر برداري كه موازي محور طول ها باشد ، عرض آن صفر است و هر برداري كه عرض آن صفر باشد ، موازي محور طول هاست.

نتيجه گيري:

í هر برداري كه موازي محور عرض ها باشد، طول آن صفر است و هر برداري كه طول آن صفر باشد، موازي محور عرض هاست.

نتيجه گيري:

í بردارهاي رسم شده با بردار برابرند.

í بردارهاي موازي ، هم اندازه و هم جهت را بردارهاي مساوي گويند.

í مختصات همه بردارها برابر  مي باشد.

نتيجه گيري:

 í بردارهاي رسم شده دو به دو با هم قرينه اند.

í راهنمايي: در شكل (1) رابطه بين بردار  با ساير بردار ها و در شكل (2) رابطه بين بردار با ساير بردارها را بيابيد.

نتيجه گيري:

í در شكل (1) چون مي توان گفت: بردار بردار حاصل جمع دو بردار است.

í در شكل (2) چون مي توان گفت: بردار بردار حاصل جمع بردارهاي مي باشد.

í هر گاه دو يا چند بردار دنبال هم باشند، براي يافتن حاصل جمع اين بردارها كافي است ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار آخر وصل كنيم. اين روش براي نشان دادن بردار حاصل جمع «روش مثلث» نام دارد.

نتيجه گيري:

í براي بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتداي مشترك، مي توانيم قطر متوازي الاضلاعي را كه دو بردار روي آن رسم مي شود ، به دست آوريم : اين قاعده روش متوازي الاضلاع ناميده مي شود.

نتيجه گيري:

í اين شكل ضرب يك عدد در بردار را نشان مي دهد.

با توجه به مختصات بردارها مي توان نتيجه گرفت كه :

نتيجه گيري:

í اين تصوير ضريب يك عدد منفي در بردار را نشان مي دهد.

	با توجه به مختصات دو بردار مي توان نوشت:
	به عبارت ديگر:

بردارهاي واحد مختصات:

بردارهاي  و را بردارهاي واحد مختصات مي ناميم.

معمولا پارچه فروش ها براي اندازه گيري پارچه از يك متر فلزي كوچك  استفاده ميكنند. اين متر فلزي به عنوان واحد اندازه گيري پارچه  كار آن ها را ساده تر مي كند. در صفحه مختصات بردار i بردار واحد محور طول ها و بردار j بردار واحد محور عرض ها مي باشد كه هر برداري از صفحه را مي توانيم بر حسب اين بردار هاي واحد بدست آوريم.

مثال: