.:: مجموعه عددهاي طبيعي ::.
عددهاي طبيعي: (natural nmuber)
طبيعي منسوب به طبيعت است و به معني آنچه به طبيعت اختصاص دارد و مربوط به طبيعت است ، مي باشد. هر يك از اعداد 1, 2 , 3, ... كه در طبيعت براي شمارش از آن ها استفاده مي شود را عدد طبيعي مي ناميم. مجموعه عددهاي طبيعي شامل اعداد طبيعي مي باشد و آنرا با حرف 
كه از كلمه انگليسي Natural گرفته شده است، نمايش مي دهند.
{... , 3, 2, 1} =
عدد اول : (Prime Number)
هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه غير از خودش و عدد يك مقسوم عليه ديگري نداشته باشد، عدد اول ناميده مي شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول كوچكتر از 10 مي باشند؛ هر عدد طبيعي كه بيش از دو مقسوم عليه داشته باشد ، عدد مركب ناميده مي شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مركب كوچكتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مركب.
تعيين عددهاي اول:
براي مشخص كردن اعداد اول از بين عددهاي طبيعي از الگوريتم غربال اراتستن استفاده مي شود.
(sieve Algorithm of Eratosthenes)
اراتستن نام رياضي دان و منجم يوناني است و غربال در فارسي به معني جداكردن مي باشد و الگوريتم به روشي از محاسبه گفته مي شود كه در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام مي شود و محاسبه هر مرحله نيز به مراحل قبلي بستگي دارد.
مراحل كار براي تعيين عددهاي اول بين 1 و عدد طبيعي n به ترتيب نمودار زير انجام مي شود.
آزمون تشخيص اعداد اول:
براي بررسي اول بودن يك عدد ، ابتدا تمام اعداد اولي را كه مربع آن ها كوچك تر يا مساوي عدد مورد نظر است، فهرست مي كنيم. اگر عدد مورد نظر بر هيچكدام از آن ها بخشپذير نباشد اول است؛ در غير اين صورت ، آن را «عدد مركب» مي ناميم.
مثال: عدد 113 اول است يا مركب؟
به عبارتي ديگر قاعده تشخيص اعداد اول را مي توان اين گونه بيان كرد:
عدد طبيعي n در صورتي اول است كه بر هيچ كدام از اعداد اول كوچك تر يا مساوي 
بخشپذير نباشد.
حل مسئله: در برخي از مسئله ها، تغييرات دو مقدار طوري است كه حاصل ضرب آن ها ثابت مي ماند. با مقايسه دو مقدار مي توان فهميد كه بين آن ارتباط معكوسي وجود دارد يعني با زياد شدن مقدار يكي، مقدار ديگري كاهش مي يابد و برعكس. با تشخيص اين موضوع و توجه به آن مي توانيم اين گونه مسئله ها را حل كنيم.
مثال: براي نقاشي يك ساختمان 3 كارگر 18 روز كار كردند. اگر مي خواستند كار زودتر انجام شود، تعداد كارگران را بايد بيشتر مي كردند يا كمتر؟ اگر تعداد كارگر ها 6 نفر بود، اين كار چند روزه انجام مي شد؟
حل: تعداد كارگران بايد بيشتر شود تا كار زودتر انجام گيرد.
مي دانيم 3 كارگر 18 روز كار كرده اند ، حالا اگر تعداد كارگرها 6 نفر شود مي توانيم رابطه زير را در مورد اين دو مقدار بنويسيم:
و سپس آنرا از راه معادله حل كنيم:
بنابراين: 6 كارگر 9 روزه كار را تمام خواهند كرد.
در اين مسئله با افزوده شدن كارگران ، زمان كار كم مي شود، يعني حاصل ضرب تعداد كارگران با زمان همواره مقداري ثابت است.
توان:
معادله تواني: معادله تواني معادله اي است كه كه در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند: 2x=۸. براي حل چنين معادله هايي در صورت امكان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پايه هاي مساوي تبديل مي كنيم ؛ آنگاه توانهاي دو طرف را با هم مساوي قرار مي دهيم و جواب معادله را بدست مي آوريم.
مثال: معادله هاي تواني زير را حل كنيد.
حل: دو طرف تساوي بالا فقط در صورتي مي توانند با هم مساوي باشند ، كه توان عدد 7 برابر صفر باشد. بنابراين مي توان نوشت:
|
1. هر عدد طبيعي بزرگتر از يك لااقل يك مقسوم عليه اول دارد. 2. اگر n عدد طبيي باشد ، داريم:
مثال: عدد 8 10×5 چند رقمي است؟ حل: 9 رقمي است. زيرا:
3.
4. براي تجزيه يك عدد به عامل هاي اول، لازم است چند عدد اول از مجموعه اعداد اول را به خاطر سپرده و عدد را به ترتيب بر آنها تقسيم كنيم تا باقيمانده صفر شود. مثال:
5. هر عدد منفي به توان عددي زوج برسد ، حاصل عددي مثبت است و اگر عدد منفي به توان عددي فرد برسد، حاصل عدد منفي خواهد بود. 6. اگر مجموع يا تفاضل دو عدد اول ، عددي فرد باشد ، حتما يكي از آن دو عدد 2 است. 7. در هر تناسب حاصل ضرب طرفين با حاصل ضرب وسطين مساوي است:
8. در تناسب مثال:
|
هر نوع تغيير در آرايش صورت و مخرج نسبتها به شرطي كه تساوي 
þ تست1 : 
تعداد اعداد اول بين 1 و 500 چند تا است؟
|
د) بين 250 تا 300 عدد |
ج) 250 عدد |
ب) كمتر از 250 عدد |
الف) بيشتر از 250 عدد |
þ تست2 :
چند عدد اول وجود دارد كه مجموع ارقامش 12 باشد.
|
د) 3 |
ج) 2 |
ب) 1 |
الف) صفر |
þ تست3 :
عدد 2k+k به ازاي كدام مقدار k ، عدد اول است؟
|
د) 4 |
ج) 5 |
ب) 6 |
الف) 7 |
þ تست4 :
در انجام الگوريتم غربال ، به عدد n رسيده ايم. اولين عددي كه بايد خط بزنيم كدام است؟
|
د) (n+۱)اn |
ج) n۲-n |
ب)n۲ |
الف) n |
þ تست5 :
سه نفر براي انجام كاري 80 روز وقت نياز دارند. پس از انجام 
كار، يك نفر به آن ها اضافه شد، تمام كار در چند روز انجام مي شود.؟
|
د)72 |
ج)70 |
ب)60 |
الف) 75 |
þ تست6 :
به 9 ليتر آب نمك %50 ، چند ليتر آب اضافه كنيم تا آب نمك %30 بدست آيد؟
|
د) 6 |
ج) 5/4 |
ب) 5/10 |
الف) 5/1 |
þ تست7 :
هرگاه 8 گاو در 5 روز صد ليتر شير بدهند، 6 گاو در چند روز 150 ليتر شير مي دهند؟
|
د) 10 |
ج) 8 |
ب) 6 |
الف) 4 |
þ تست8 :
نسبت x بر 
عدد ثابتي است. وقتي كه 10=x است ، 3=y مي باشد. اگر 5=y باشد ؛ x چقدر است؟
|
د) 15 |
ج) |
ب) 6 |
الف) |
þ تست9 :
اگر 
باشد، مقدار X كدام است؟
|
د) 5 |
ج) 3- |
ب) صفر |
الف)3 |
þ تست10 :
مقدار X در تساوي 
كدام است؟
|
د) 3- |
ج) 2 |
ب) |
الف) |
þ تست11 :
در تساوي روبرو مقدار a كدام است؟ 
|
د) 4 |
ج) 3 |
ب) 2 |
الف) 1 |
دینی سوم راهنمایی 
.gif)
